Рассчитать высоту треугольника со сторонами 125, 116 и 42

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{125 + 116 + 42}{2}} \normalsize = 141.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-125)(141.5-116)(141.5-42)}}{116}\normalsize = 41.9637054}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-125)(141.5-116)(141.5-42)}}{125}\normalsize = 38.9423186}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-125)(141.5-116)(141.5-42)}}{42}\normalsize = 115.899758}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 125, 116 и 42 равна 41.9637054
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 125, 116 и 42 равна 38.9423186
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 125, 116 и 42 равна 115.899758
Ссылка на результат
?n1=125&n2=116&n3=42