Рассчитать высоту треугольника со сторонами 125, 117 и 82

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{125 + 117 + 82}{2}} \normalsize = 162}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{162(162-125)(162-117)(162-82)}}{117}\normalsize = 79.4060794}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{162(162-125)(162-117)(162-82)}}{125}\normalsize = 74.3240903}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{162(162-125)(162-117)(162-82)}}{82}\normalsize = 113.298918}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 125, 117 и 82 равна 79.4060794

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 125, 117 и 82 равна 74.3240903

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 125, 117 и 82 равна 113.298918

Ссылка на результат

?n1=125&n2=117&n3=82