Рассчитать высоту треугольника со сторонами 125, 85 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{125 + 85 + 67}{2}} \normalsize = 138.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-125)(138.5-85)(138.5-67)}}{85}\normalsize = 62.9263806}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-125)(138.5-85)(138.5-67)}}{125}\normalsize = 42.7899388}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-125)(138.5-85)(138.5-67)}}{67}\normalsize = 79.8319754}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 125, 85 и 67 равна 62.9263806

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 125, 85 и 67 равна 42.7899388

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 125, 85 и 67 равна 79.8319754

Ссылка на результат

?n1=125&n2=85&n3=67