Рассчитать высоту треугольника со сторонами 125, 90 и 69

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{125 + 90 + 69}{2}} \normalsize = 142}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142(142-125)(142-90)(142-69)}}{90}\normalsize = 67.2696582}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142(142-125)(142-90)(142-69)}}{125}\normalsize = 48.4341539}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142(142-125)(142-90)(142-69)}}{69}\normalsize = 87.7430324}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 125, 90 и 69 равна 67.2696582

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 125, 90 и 69 равна 48.4341539

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 125, 90 и 69 равна 87.7430324

Ссылка на результат

?n1=125&n2=90&n3=69