Рассчитать высоту треугольника со сторонами 126, 108 и 24

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{126 + 108 + 24}{2}} \normalsize = 129}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{129(129-126)(129-108)(129-24)}}{108}\normalsize = 17.1066913}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{129(129-126)(129-108)(129-24)}}{126}\normalsize = 14.6628783}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{129(129-126)(129-108)(129-24)}}{24}\normalsize = 76.9801111}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 126, 108 и 24 равна 17.1066913

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 126, 108 и 24 равна 14.6628783

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 126, 108 и 24 равна 76.9801111

Ссылка на результат

?n1=126&n2=108&n3=24