Рассчитать высоту треугольника со сторонами 126, 123 и 120

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=126+123+1202=184.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{126 + 123 + 120}{2}} \normalsize = 184.5}
hb=2184.5(184.5126)(184.5123)(184.5120)123=106.394314\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{184.5(184.5-126)(184.5-123)(184.5-120)}}{123}\normalsize = 106.394314}
ha=2184.5(184.5126)(184.5123)(184.5120)126=103.861116\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{184.5(184.5-126)(184.5-123)(184.5-120)}}{126}\normalsize = 103.861116}
hc=2184.5(184.5126)(184.5123)(184.5120)120=109.054172\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{184.5(184.5-126)(184.5-123)(184.5-120)}}{120}\normalsize = 109.054172}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 126, 123 и 120 равна 106.394314
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 126, 123 и 120 равна 103.861116
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 126, 123 и 120 равна 109.054172
Ссылка на результат
?n1=126&n2=123&n3=120