Рассчитать высоту треугольника со сторонами 126, 81 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{126 + 81 + 67}{2}} \normalsize = 137}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137(137-126)(137-81)(137-67)}}{81}\normalsize = 60.0129031}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137(137-126)(137-81)(137-67)}}{126}\normalsize = 38.5797235}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137(137-126)(137-81)(137-67)}}{67}\normalsize = 72.5529128}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 126, 81 и 67 равна 60.0129031

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 126, 81 и 67 равна 38.5797235

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 126, 81 и 67 равна 72.5529128

Ссылка на результат

?n1=126&n2=81&n3=67