Рассчитать высоту треугольника со сторонами 127, 94 и 40

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=127+94+402=130.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{127 + 94 + 40}{2}} \normalsize = 130.5}
hb=2130.5(130.5127)(130.594)(130.540)94=26.1343764\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-127)(130.5-94)(130.5-40)}}{94}\normalsize = 26.1343764}
ha=2130.5(130.5127)(130.594)(130.540)127=19.3435542\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-127)(130.5-94)(130.5-40)}}{127}\normalsize = 19.3435542}
hc=2130.5(130.5127)(130.594)(130.540)40=61.4157846\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-127)(130.5-94)(130.5-40)}}{40}\normalsize = 61.4157846}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 127, 94 и 40 равна 26.1343764
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 127, 94 и 40 равна 19.3435542
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 127, 94 и 40 равна 61.4157846
Ссылка на результат
?n1=127&n2=94&n3=40