Рассчитать высоту треугольника со сторонами 128, 106 и 53

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{128 + 106 + 53}{2}} \normalsize = 143.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-128)(143.5-106)(143.5-53)}}{106}\normalsize = 51.8389091}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-128)(143.5-106)(143.5-53)}}{128}\normalsize = 42.9290966}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-128)(143.5-106)(143.5-53)}}{53}\normalsize = 103.677818}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 128, 106 и 53 равна 51.8389091
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 128, 106 и 53 равна 42.9290966
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 128, 106 и 53 равна 103.677818
Ссылка на результат
?n1=128&n2=106&n3=53