Рассчитать высоту треугольника со сторонами 128, 107 и 49

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{128 + 107 + 49}{2}} \normalsize = 142}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142(142-128)(142-107)(142-49)}}{107}\normalsize = 47.5477428}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142(142-128)(142-107)(142-49)}}{128}\normalsize = 39.7469412}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142(142-128)(142-107)(142-49)}}{49}\normalsize = 103.828744}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 128, 107 и 49 равна 47.5477428

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 128, 107 и 49 равна 39.7469412

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 128, 107 и 49 равна 103.828744

Ссылка на результат

?n1=128&n2=107&n3=49