Рассчитать высоту треугольника со сторонами 128, 125 и 106

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{128 + 125 + 106}{2}} \normalsize = 179.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{179.5(179.5-128)(179.5-125)(179.5-106)}}{125}\normalsize = 97.3638513}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{179.5(179.5-128)(179.5-125)(179.5-106)}}{128}\normalsize = 95.081886}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{179.5(179.5-128)(179.5-125)(179.5-106)}}{106}\normalsize = 114.815862}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 128, 125 и 106 равна 97.3638513

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 128, 125 и 106 равна 95.081886

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 128, 125 и 106 равна 114.815862

Ссылка на результат

?n1=128&n2=125&n3=106