Рассчитать высоту треугольника со сторонами 129, 117 и 78

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{129 + 117 + 78}{2}} \normalsize = 162}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{162(162-129)(162-117)(162-78)}}{117}\normalsize = 76.8430353}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{162(162-129)(162-117)(162-78)}}{129}\normalsize = 69.694846}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{162(162-129)(162-117)(162-78)}}{78}\normalsize = 115.264553}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 129, 117 и 78 равна 76.8430353
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 129, 117 и 78 равна 69.694846
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 129, 117 и 78 равна 115.264553
Ссылка на результат
?n1=129&n2=117&n3=78