Рассчитать высоту треугольника со сторонами 13, 12 и 10

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{13 + 12 + 10}{2}} \normalsize = 17.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{17.5(17.5-13)(17.5-12)(17.5-10)}}{12}\normalsize = 9.4991776}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{17.5(17.5-13)(17.5-12)(17.5-10)}}{13}\normalsize = 8.76847163}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{17.5(17.5-13)(17.5-12)(17.5-10)}}{10}\normalsize = 11.3990131}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 13, 12 и 10 равна 9.4991776

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 13, 12 и 10 равна 8.76847163

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 13, 12 и 10 равна 11.3990131

Ссылка на результат

?n1=13&n2=12&n3=10