Рассчитать высоту треугольника со сторонами 130, 116 и 56
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{130 + 116 + 56}{2}} \normalsize = 151}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{151(151-130)(151-116)(151-56)}}{116}\normalsize = 55.9842613}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{151(151-130)(151-116)(151-56)}}{130}\normalsize = 49.955187}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{151(151-130)(151-116)(151-56)}}{56}\normalsize = 115.967398}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 130, 116 и 56 равна 55.9842613
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 130, 116 и 56 равна 49.955187
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 130, 116 и 56 равна 115.967398
Ссылка на результат
?n1=130&n2=116&n3=56