Рассчитать высоту треугольника со сторонами 131, 106 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{131 + 106 + 40}{2}} \normalsize = 138.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-131)(138.5-106)(138.5-40)}}{106}\normalsize = 34.4064167}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-131)(138.5-106)(138.5-40)}}{131}\normalsize = 27.8403066}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-131)(138.5-106)(138.5-40)}}{40}\normalsize = 91.1770042}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 131, 106 и 40 равна 34.4064167

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 131, 106 и 40 равна 27.8403066

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 131, 106 и 40 равна 91.1770042

Ссылка на результат

?n1=131&n2=106&n3=40