Рассчитать высоту треугольника со сторонами 131, 114 и 105

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{131 + 114 + 105}{2}} \normalsize = 175}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{175(175-131)(175-114)(175-105)}}{114}\normalsize = 100.596865}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{175(175-131)(175-114)(175-105)}}{131}\normalsize = 87.5423096}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{175(175-131)(175-114)(175-105)}}{105}\normalsize = 109.219453}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 131, 114 и 105 равна 100.596865

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 131, 114 и 105 равна 87.5423096

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 131, 114 и 105 равна 109.219453

Ссылка на результат

?n1=131&n2=114&n3=105