Рассчитать высоту треугольника со сторонами 131, 116 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{131 + 116 + 57}{2}} \normalsize = 152}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{152(152-131)(152-116)(152-57)}}{116}\normalsize = 56.9661017}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{152(152-131)(152-116)(152-57)}}{131}\normalsize = 50.4432656}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{152(152-131)(152-116)(152-57)}}{57}\normalsize = 115.931014}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 131, 116 и 57 равна 56.9661017

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 131, 116 и 57 равна 50.4432656

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 131, 116 и 57 равна 115.931014

Ссылка на результат

?n1=131&n2=116&n3=57