Рассчитать высоту треугольника со сторонами 131, 96 и 47

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{131 + 96 + 47}{2}} \normalsize = 137}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137(137-131)(137-96)(137-47)}}{96}\normalsize = 36.2833898}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137(137-131)(137-96)(137-47)}}{131}\normalsize = 26.5893544}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137(137-131)(137-96)(137-47)}}{47}\normalsize = 74.1107536}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 131, 96 и 47 равна 36.2833898

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 131, 96 и 47 равна 26.5893544

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 131, 96 и 47 равна 74.1107536

Ссылка на результат

?n1=131&n2=96&n3=47