Рассчитать высоту треугольника со сторонами 132, 97 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{132 + 97 + 67}{2}} \normalsize = 148}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{148(148-132)(148-97)(148-67)}}{97}\normalsize = 64.4876733}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{148(148-132)(148-97)(148-67)}}{132}\normalsize = 47.388669}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{148(148-132)(148-97)(148-67)}}{67}\normalsize = 93.3627509}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 132, 97 и 67 равна 64.4876733

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 132, 97 и 67 равна 47.388669

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 132, 97 и 67 равна 93.3627509

Ссылка на результат

?n1=132&n2=97&n3=67