Рассчитать высоту треугольника со сторонами 133, 77 и 71

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{133 + 77 + 71}{2}} \normalsize = 140.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-133)(140.5-77)(140.5-71)}}{77}\normalsize = 56.012806}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-133)(140.5-77)(140.5-71)}}{133}\normalsize = 32.4284666}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-133)(140.5-77)(140.5-71)}}{71}\normalsize = 60.7462825}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 133, 77 и 71 равна 56.012806

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 133, 77 и 71 равна 32.4284666

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 133, 77 и 71 равна 60.7462825

Ссылка на результат

?n1=133&n2=77&n3=71