Рассчитать высоту треугольника со сторонами 133, 78 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{133 + 78 + 67}{2}} \normalsize = 139}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{139(139-133)(139-78)(139-67)}}{78}\normalsize = 49.0737882}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{139(139-133)(139-78)(139-67)}}{133}\normalsize = 28.7801164}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{139(139-133)(139-78)(139-67)}}{67}\normalsize = 57.1306788}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 133, 78 и 67 равна 49.0737882

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 133, 78 и 67 равна 28.7801164

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 133, 78 и 67 равна 57.1306788

Ссылка на результат

?n1=133&n2=78&n3=67