Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 105 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 105 + 40}{2}} \normalsize = 140}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140(140-135)(140-105)(140-40)}}{105}\normalsize = 29.8142397}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140(140-135)(140-105)(140-40)}}{135}\normalsize = 23.1888531}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140(140-135)(140-105)(140-40)}}{40}\normalsize = 78.2623792}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 105 и 40 равна 29.8142397
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 105 и 40 равна 23.1888531
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 105 и 40 равна 78.2623792
Ссылка на результат
?n1=135&n2=105&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 61 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 124 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 119 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 131 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 118 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 109 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 124 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 119 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 131 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 118 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 109 и 64