Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 105 и 41
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 105 + 41}{2}} \normalsize = 140.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-135)(140.5-105)(140.5-41)}}{105}\normalsize = 31.4692158}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-135)(140.5-105)(140.5-41)}}{135}\normalsize = 24.4760567}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-135)(140.5-105)(140.5-41)}}{41}\normalsize = 80.5918941}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 105 и 41 равна 31.4692158
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 105 и 41 равна 24.4760567
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 105 и 41 равна 80.5918941
Ссылка на результат
?n1=135&n2=105&n3=41
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 97 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 88 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 108 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 120 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 50, 45 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 71 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 88 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 108 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 120 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 50, 45 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 71 и 59