Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 107 и 39

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 107 + 39}{2}} \normalsize = 140.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-135)(140.5-107)(140.5-39)}}{107}\normalsize = 30.2985015}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-135)(140.5-107)(140.5-39)}}{135}\normalsize = 24.0143678}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-135)(140.5-107)(140.5-39)}}{39}\normalsize = 83.1266579}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 107 и 39 равна 30.2985015

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 107 и 39 равна 24.0143678

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 107 и 39 равна 83.1266579

Ссылка на результат

?n1=135&n2=107&n3=39