Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 109 и 82

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 109 + 82}{2}} \normalsize = 163}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{163(163-135)(163-109)(163-82)}}{109}\normalsize = 81.9814707}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{163(163-135)(163-109)(163-82)}}{135}\normalsize = 66.1924467}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{163(163-135)(163-109)(163-82)}}{82}\normalsize = 108.97537}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 109 и 82 равна 81.9814707

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 109 и 82 равна 66.1924467

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 109 и 82 равна 108.97537

Ссылка на результат

?n1=135&n2=109&n3=82