Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 110 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 110 + 31}{2}} \normalsize = 138}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-135)(138-110)(138-31)}}{110}\normalsize = 20.249224}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-135)(138-110)(138-31)}}{135}\normalsize = 16.4993677}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-135)(138-110)(138-31)}}{31}\normalsize = 71.8520853}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 110 и 31 равна 20.249224

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 110 и 31 равна 16.4993677

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 110 и 31 равна 71.8520853

Ссылка на результат

?n1=135&n2=110&n3=31