Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 111 и 91
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 111 + 91}{2}} \normalsize = 168.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{168.5(168.5-135)(168.5-111)(168.5-91)}}{111}\normalsize = 90.3678909}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{168.5(168.5-135)(168.5-111)(168.5-91)}}{135}\normalsize = 74.3024881}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{168.5(168.5-135)(168.5-111)(168.5-91)}}{91}\normalsize = 110.228966}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 111 и 91 равна 90.3678909
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 111 и 91 равна 74.3024881
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 111 и 91 равна 110.228966
Ссылка на результат
?n1=135&n2=111&n3=91
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 128 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 87 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 69 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 102 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 111 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 115 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 87 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 69 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 102 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 111 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 115 и 47