Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 120 и 78

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 120 + 78}{2}} \normalsize = 166.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{166.5(166.5-135)(166.5-120)(166.5-78)}}{120}\normalsize = 77.4299996}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{166.5(166.5-135)(166.5-120)(166.5-78)}}{135}\normalsize = 68.8266663}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{166.5(166.5-135)(166.5-120)(166.5-78)}}{78}\normalsize = 119.123076}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 120 и 78 равна 77.4299996
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 120 и 78 равна 68.8266663
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 120 и 78 равна 119.123076
Ссылка на результат
?n1=135&n2=120&n3=78