Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 121 и 104

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 121 + 104}{2}} \normalsize = 180}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{180(180-135)(180-121)(180-104)}}{121}\normalsize = 99.6138984}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{180(180-135)(180-121)(180-104)}}{135}\normalsize = 89.2835682}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{180(180-135)(180-121)(180-104)}}{104}\normalsize = 115.89694}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 121 и 104 равна 99.6138984

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 121 и 104 равна 89.2835682

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 121 и 104 равна 115.89694

Ссылка на результат

?n1=135&n2=121&n3=104