Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 121 и 106

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 121 + 106}{2}} \normalsize = 181}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{181(181-135)(181-121)(181-106)}}{121}\normalsize = 101.174038}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{181(181-135)(181-121)(181-106)}}{135}\normalsize = 90.6819159}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{181(181-135)(181-121)(181-106)}}{106}\normalsize = 115.491119}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 121 и 106 равна 101.174038

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 121 и 106 равна 90.6819159

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 121 и 106 равна 115.491119

Ссылка на результат

?n1=135&n2=121&n3=106