Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 123 и 111

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 123 + 111}{2}} \normalsize = 184.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{184.5(184.5-135)(184.5-123)(184.5-111)}}{123}\normalsize = 104.473681}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{184.5(184.5-135)(184.5-123)(184.5-111)}}{135}\normalsize = 95.1871315}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{184.5(184.5-135)(184.5-123)(184.5-111)}}{111}\normalsize = 115.768133}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 123 и 111 равна 104.473681

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 123 и 111 равна 95.1871315

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 123 и 111 равна 115.768133

Ссылка на результат

?n1=135&n2=123&n3=111