Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 124 и 116

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 124 + 116}{2}} \normalsize = 187.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-135)(187.5-124)(187.5-116)}}{124}\normalsize = 107.827238}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-135)(187.5-124)(187.5-116)}}{135}\normalsize = 99.0413151}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-135)(187.5-124)(187.5-116)}}{116}\normalsize = 115.263599}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 124 и 116 равна 107.827238

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 124 и 116 равна 99.0413151

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 124 и 116 равна 115.263599

Ссылка на результат

?n1=135&n2=124&n3=116