Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 81 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 81 + 67}{2}} \normalsize = 141.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-135)(141.5-81)(141.5-67)}}{81}\normalsize = 50.2731038}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-135)(141.5-81)(141.5-67)}}{135}\normalsize = 30.1638623}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-135)(141.5-81)(141.5-67)}}{67}\normalsize = 60.7779314}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 81 и 67 равна 50.2731038
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 81 и 67 равна 30.1638623
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 81 и 67 равна 60.7779314
Ссылка на результат
?n1=135&n2=81&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 90 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 119 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 56 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 45 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 97 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 64 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 119 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 56 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 45 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 97 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 64 и 19