Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 83 и 72

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 83 + 72}{2}} \normalsize = 145}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{145(145-135)(145-83)(145-72)}}{83}\normalsize = 61.7295597}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{145(145-135)(145-83)(145-72)}}{135}\normalsize = 37.9522478}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{145(145-135)(145-83)(145-72)}}{72}\normalsize = 71.1604646}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 83 и 72 равна 61.7295597

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 83 и 72 равна 37.9522478

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 83 и 72 равна 71.1604646

Ссылка на результат

?n1=135&n2=83&n3=72