Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 89 и 57

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 89 + 57}{2}} \normalsize = 140.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-135)(140.5-89)(140.5-57)}}{89}\normalsize = 40.9643764}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-135)(140.5-89)(140.5-57)}}{135}\normalsize = 27.0061445}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-135)(140.5-89)(140.5-57)}}{57}\normalsize = 63.9619211}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 89 и 57 равна 40.9643764
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 89 и 57 равна 27.0061445
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 89 и 57 равна 63.9619211
Ссылка на результат
?n1=135&n2=89&n3=57