Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 97 и 83

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 97 + 83}{2}} \normalsize = 157.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{157.5(157.5-135)(157.5-97)(157.5-83)}}{97}\normalsize = 82.4034933}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{157.5(157.5-135)(157.5-97)(157.5-83)}}{135}\normalsize = 59.208436}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{157.5(157.5-135)(157.5-97)(157.5-83)}}{83}\normalsize = 96.3028778}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 97 и 83 равна 82.4034933
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 97 и 83 равна 59.208436
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 97 и 83 равна 96.3028778
Ссылка на результат
?n1=135&n2=97&n3=83