Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 100 и 43

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 100 + 43}{2}} \normalsize = 140}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140(140-137)(140-100)(140-43)}}{100}\normalsize = 25.5311574}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140(140-137)(140-100)(140-43)}}{137}\normalsize = 18.6358813}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140(140-137)(140-100)(140-43)}}{43}\normalsize = 59.3747847}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 100 и 43 равна 25.5311574

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 100 и 43 равна 18.6358813

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 100 и 43 равна 59.3747847

Ссылка на результат

?n1=137&n2=100&n3=43