Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 100 и 99

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 100 + 99}{2}} \normalsize = 168}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{168(168-137)(168-100)(168-99)}}{100}\normalsize = 98.8654358}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{168(168-137)(168-100)(168-99)}}{137}\normalsize = 72.1645517}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{168(168-137)(168-100)(168-99)}}{99}\normalsize = 99.8640766}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 100 и 99 равна 98.8654358
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 100 и 99 равна 72.1645517
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 100 и 99 равна 99.8640766
Ссылка на результат
?n1=137&n2=100&n3=99