Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 103 и 80

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 103 + 80}{2}} \normalsize = 160}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{160(160-137)(160-103)(160-80)}}{103}\normalsize = 79.5424753}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{160(160-137)(160-103)(160-80)}}{137}\normalsize = 59.802007}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{160(160-137)(160-103)(160-80)}}{80}\normalsize = 102.410937}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 103 и 80 равна 79.5424753
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 103 и 80 равна 59.802007
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 103 и 80 равна 102.410937
Ссылка на результат
?n1=137&n2=103&n3=80