Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 105 и 103
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 105 + 103}{2}} \normalsize = 172.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{172.5(172.5-137)(172.5-105)(172.5-103)}}{105}\normalsize = 102.09247}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{172.5(172.5-137)(172.5-105)(172.5-103)}}{137}\normalsize = 78.2460537}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{172.5(172.5-137)(172.5-105)(172.5-103)}}{103}\normalsize = 104.074848}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 105 и 103 равна 102.09247
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 105 и 103 равна 78.2460537
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 105 и 103 равна 104.074848
Ссылка на результат
?n1=137&n2=105&n3=103
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 111 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 104 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 103 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 113 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 76 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 54, 34 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 104 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 103 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 113 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 76 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 54, 34 и 29