Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 105 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 105 + 57}{2}} \normalsize = 149.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-137)(149.5-105)(149.5-57)}}{105}\normalsize = 52.8283652}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-137)(149.5-105)(149.5-57)}}{137}\normalsize = 40.488893}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-137)(149.5-105)(149.5-57)}}{57}\normalsize = 97.3154095}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 105 и 57 равна 52.8283652
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 105 и 57 равна 40.488893
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 105 и 57 равна 97.3154095
Ссылка на результат
?n1=137&n2=105&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 121 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 83 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 81 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 118 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 117 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 61 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 83 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 81 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 118 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 117 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 61 и 23