Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 105 и 74
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 105 + 74}{2}} \normalsize = 158}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{158(158-137)(158-105)(158-74)}}{105}\normalsize = 73.2076499}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{158(158-137)(158-105)(158-74)}}{137}\normalsize = 56.1080528}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{158(158-137)(158-105)(158-74)}}{74}\normalsize = 103.875719}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 105 и 74 равна 73.2076499
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 105 и 74 равна 56.1080528
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 105 и 74 равна 103.875719
Ссылка на результат
?n1=137&n2=105&n3=74
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 133 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 107 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 129 и 117
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 113 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 120 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 70 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 107 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 129 и 117
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 113 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 120 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 70 и 57