Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 106 и 48

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 106 + 48}{2}} \normalsize = 145.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-137)(145.5-106)(145.5-48)}}{106}\normalsize = 41.178066}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-137)(145.5-106)(145.5-48)}}{137}\normalsize = 31.8604014}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-137)(145.5-106)(145.5-48)}}{48}\normalsize = 90.9348958}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 106 и 48 равна 41.178066
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 106 и 48 равна 31.8604014
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 106 и 48 равна 90.9348958
Ссылка на результат
?n1=137&n2=106&n3=48