Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 106 и 75

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 106 + 75}{2}} \normalsize = 159}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{159(159-137)(159-106)(159-75)}}{106}\normalsize = 74.4580419}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{159(159-137)(159-106)(159-75)}}{137}\normalsize = 57.6098718}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{159(159-137)(159-106)(159-75)}}{75}\normalsize = 105.234033}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 106 и 75 равна 74.4580419

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 106 и 75 равна 57.6098718

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 106 и 75 равна 105.234033

Ссылка на результат

?n1=137&n2=106&n3=75