Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 107 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 107 + 61}{2}} \normalsize = 152.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{152.5(152.5-137)(152.5-107)(152.5-61)}}{107}\normalsize = 58.6358512}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{152.5(152.5-137)(152.5-107)(152.5-61)}}{137}\normalsize = 45.7958838}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{152.5(152.5-137)(152.5-107)(152.5-61)}}{61}\normalsize = 102.853051}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 107 и 61 равна 58.6358512
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 107 и 61 равна 45.7958838
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 107 и 61 равна 102.853051
Ссылка на результат
?n1=137&n2=107&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 104 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 143 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 95 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 141 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 72 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 94 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 143 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 95 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 141 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 72 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 94 и 74