Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 108 и 36

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 108 + 36}{2}} \normalsize = 140.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-137)(140.5-108)(140.5-36)}}{108}\normalsize = 23.931959}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-137)(140.5-108)(140.5-36)}}{137}\normalsize = 18.8660699}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-137)(140.5-108)(140.5-36)}}{36}\normalsize = 71.795877}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 108 и 36 равна 23.931959
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 108 и 36 равна 18.8660699
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 108 и 36 равна 71.795877
Ссылка на результат
?n1=137&n2=108&n3=36