Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 110 и 57

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 110 + 57}{2}} \normalsize = 152}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{152(152-137)(152-110)(152-57)}}{110}\normalsize = 54.839209}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{152(152-137)(152-110)(152-57)}}{137}\normalsize = 44.0314817}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{152(152-137)(152-110)(152-57)}}{57}\normalsize = 105.830052}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 110 и 57 равна 54.839209
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 110 и 57 равна 44.0314817
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 110 и 57 равна 105.830052
Ссылка на результат
?n1=137&n2=110&n3=57