Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 112 и 101

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 112 + 101}{2}} \normalsize = 175}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{175(175-137)(175-112)(175-101)}}{112}\normalsize = 99.4280519}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{175(175-137)(175-112)(175-101)}}{137}\normalsize = 81.2842468}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{175(175-137)(175-112)(175-101)}}{101}\normalsize = 110.25685}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 112 и 101 равна 99.4280519

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 112 и 101 равна 81.2842468

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 112 и 101 равна 110.25685

Ссылка на результат

?n1=137&n2=112&n3=101