Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 112 и 101

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 112 + 101}{2}} \normalsize = 175}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{175(175-137)(175-112)(175-101)}}{112}\normalsize = 99.4280519}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{175(175-137)(175-112)(175-101)}}{137}\normalsize = 81.2842468}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{175(175-137)(175-112)(175-101)}}{101}\normalsize = 110.25685}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 112 и 101 равна 99.4280519
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 112 и 101 равна 81.2842468
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 112 и 101 равна 110.25685
Ссылка на результат
?n1=137&n2=112&n3=101