Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 115 и 106
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 115 + 106}{2}} \normalsize = 179}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{179(179-137)(179-115)(179-106)}}{115}\normalsize = 103.070583}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{179(179-137)(179-115)(179-106)}}{137}\normalsize = 86.5191026}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{179(179-137)(179-115)(179-106)}}{106}\normalsize = 111.821859}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 115 и 106 равна 103.070583
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 115 и 106 равна 86.5191026
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 115 и 106 равна 111.821859
Ссылка на результат
?n1=137&n2=115&n3=106
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 88 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 113 и 108
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 90 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 57 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 119 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 86 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 113 и 108
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 90 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 57 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 119 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 86 и 69