Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 116 и 72
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 116 + 72}{2}} \normalsize = 162.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-137)(162.5-116)(162.5-72)}}{116}\normalsize = 71.9978529}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-137)(162.5-116)(162.5-72)}}{137}\normalsize = 60.9616857}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-137)(162.5-116)(162.5-72)}}{72}\normalsize = 115.996541}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 116 и 72 равна 71.9978529
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 116 и 72 равна 60.9616857
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 116 и 72 равна 115.996541
Ссылка на результат
?n1=137&n2=116&n3=72
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 83 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 84 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 71 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 105 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 110 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 98 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 84 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 71 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 105 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 110 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 98 и 37